投資上的專有名詞 NPV 與 IRR

NPV (net present value), 字面上翻譯成淨現值, 會讓不少人誤解或摸不著頭緒, 如果翻成結算出清價值應該很容易理解, 以最通俗的成語來說就是獲利了結. 投資非一朝一夕可看出成果的, 將投資期間分成 n 個階段, 每個階段必須檢討成果, 清算現金流量 CT_n(投資有賺有賠, CT_n 有可能是負值), 而每期折扣率(discount rate) r 例如像是賴以為生的機器設備折舊率或是其他無形的資產消耗費率, 都要把它納入計算, 可以理解為實際上獲利一定比看得到的數字稍微要打個折, 也就是說賺的話應該會少賺一點, 如果虧也應該少賠一點, 當投資期 n 愈往後, 會看到該期折扣攤提比率必定跟著拉高, 愈後期的折扣率變高後獲利幅度就隨之縮小, 每個階段 n 代表著時間的流逝, 因此每期的實際淨所得 C_n 必定小於或等於 CT_n, 最後將各階段投資的淨所得加總再減去當初投入的資金, 這個獲利了結的數值就是 NPV:
               C_n =  CT_n / (1 + r)ⁿ
               NPV = Σ Cn - C₀
如果將每期的折扣率 r 視為一個大於或等於 0 的常數, 當 NPV = 0 時折扣率 r 就是所謂的內部報酬率 IRR (internal Return Rate), 用數學表示式就是:
               Σ CT_n/(1 + IRR)ⁿ - C₀ = 0
當投資保單, 股票, 債券, 基金, 定存等都換算成 IRR 當作互相比較的基準時, 就可以明確分辨出投資報酬率的好與壞. 以本金 C₀ 存入定存利率 r 的銀行為例, 每年的配息滾入本金, n 年後將會領到 CT_n 的現金, 用此來計算定存的 IRR
             0 + 0 + ... + CT_n/(1 + IRR)ⁿ = C₀
             IRR = (CT_n / C₀ )^1/n  - 1
由複利計算可以知道
              CT_{n =} C₀ * (1 + r)ⁿ 帶入就可以得出:
              IRR = r
換句話說, 定存利率 r 就相當於投資定存的 IRR